Função especial GSL

Para maiores informações sobre funções veja a documentação do GSL

FunçãoDescrição
gsl_log1p(x)log(1+x)
gsl_expm1(x)exp(x)-1
gsl_hypot(x,y)sqrt{x^2 + y^2}
gsl_acosh(x)arccosh(x)
gsl_asinh(x)arcsinh(x)
gsl_atanh(x)arctanh(x)
airy_Ai(x)Função Airy Ai(x)
airy_Bi(x)Função Airy Bi(x)
airy_Ais(x)versão escalada da função de Airy S_A(x) Ai(x)
airy_Bis(x)versão escalada da função de Airy S_B(x) Bi(x)
airy_Aid(x)Função Airy derivada Ai'(x)
airy_Bid(x)Função Airy derivada Bi'(x)
airy_Aids(x)derivada da versão escalada da função de Airy S_A(x) Ai(x)
airy_Bids(x)derivada da versão escalada da função de Airy S_B(x) Bi(x)
airy_0_Ai(s)s-ézimo zero da função Airy Ai(x)
airy_0_Bi(s)s-ézimo zero da função Airy Bi(x)
airy_0_Aid(s)s-ézimo zero da função Airy derivada Ai'(x)
airy_0_Bid(s)s-ézimo zero da função Airy derivada Bi'(x)
bessel_JJ0(x)Função Bessel regular cilindrica de ordem zero, J_0(x)
bessel_JJ1(x)Função Bessel regular cilindrica de primeira ordem, J_1(x)
bessel_Jn(n,x)Função Bessel regular cilindrica de ordem n, J_n(x)
bessel_YY0(x)Função Bessel irregular cilindrica de ordem zero, Y_0(x)
bessel_YY1(x)Função Bessel irregular cilindrica de ordem primeira, Y_1(x)
bessel_Yn(n,x)Função Bessel irregular cilindrica de ordem n, Y_n(x)
bessel_I0(x)Função modificada de Bessel regular cilindrica de ordem zero, I_0(x)
bessel_I1(x)Função modificada de Bessel regular cilindrica de ordem primeira, I_1(x)
bessel_In(n,x)Função modificada de Bessel regular cilindrica de ordem n, I_n(x)
bessel_II0s(x)Função modificada de Bessel escalada regular cilindrica de ordem zero, exp(-|x|) I_0(x)
bessel_II1s(x)Função modificada de Bessel escalada regular cilindrica de ordem primeira, exp(-|x|) I_1(x)
bessel_Ins(n,x)Função modificada de Bessel escalada regular cilindrica de ordem n, exp(-|x|) I_n(x)
bessel_K0(x)Função modificada de Bessel irregular cilindrica de ordem zero, K_0(x)
bessel_K1(x)Função modificada de Bessel irregular cilindrica de ordem primeira, K_1(x)
bessel_Kn(n,x)Função modificada de Bessel irregular cilindrica de ordem n, K_n(x)
bessel_KK0s(x)Função modificada de Bessel irregular cilindrica escalada de ordem zero, exp(x) K_0(x)
bessel_KK1s(x)Função modificada de Bessel irregular cilindrica escalada de ordem primeira, exp(x) K_1(x)
bessel_Kns(n,x)Função modificada de Bessel irregular cilindrica escalada de ordem n, exp(x) K_n(x)
bessel_j0(x)Função Bessel regular esférica de ordem zero, j_0(x)
bessel_j1(x)Função Bessel regular esférica de ordem primeira, j_1(x)
bessel_j2(x)Função Bessel regular esférica de ordem segunda, j_2(x)
bessel_jl(l,x)Função Bessel regular esférica de ordem I, j_I(x)
bessel_y0(x)Função Bessel irregular esférica de ordem zero, y_0(x)
bessel_y1(x)Função Bessel irregular esférica de ordem primeira, y_1(x)
bessel_y2(x)Função Bessel irregular esférica de ordem segunda, y_2(x)
bessel_yl(l,x)Função Bessel irregular esférica de ordem I, y_I(x)
bessel_i0s(x)Função modificada de Bessel regular esférica escalada de ordem zero, exp(-|x|) i_0(x)
bessel_i1s(x)Função modificada de Bessel regular esférica escalada de ordem primeira, exp(-|x|) i_1(x)
bessel_i2s(x)Função modificada de Bessel regular esférica escalada de ordem segunda, exp(-|x|) i_2(x)
bessel_ils(l,x)Função modificada de Bessel regular esférica escalada de ordem I, exp(-|x|) i_I(x)
bessel_k0s(x)Função modificada de Bessel irregular esférica escalada de ordem zero, exp(x) k_0(x)
bessel_k1s(x)Função modificada de Bessel irregular esférica escalada de ordem primeira, exp(x) k_1(x)
bessel_k2s(x)Função modificada de Bessel irregular esférica escalada de ordem segunda, exp(x) k_2(x)
bessel_kls(l,x)Função modificada de Bessel irregular esférica escalada de ordem I, exp(x) k_I(x)
bessel_Jnu(nu,x)Função Bessel regular cilindrica de ordem fracionária nu, J_\nu(x)
bessel_Ynu(nu,x)Função Bessel irregular cilindrica de ordem fracionária nu, Y_\nu(x)
bessel_Inu(nu,x)Função modificada de Bessel regular cilindrica de ordem fracionária nu, I_\nu(x)
bessel_Inus(nu,x)Função modificada de Bessel regular cilindrica escalada de ordem fracionária nu, exp(-|x|) I_\nu(x)
bessel_Knu(nu,x)Função modificada de Bessel irregular de ordem fracionária nu, K_\nu(x)
bessel_lnKnu(nu,x)Logaritmo da função modificada de Bessel irregular de ordem fracionária de ordem nu, ln(K_\nu(x))
bessel_Knus(nu,x)Função modificada de Bessel irregular escalada de ordem fracionária nu, exp(|x|) K_\nu(x)
bessel_0_J0(s)s-ézimo zero positivo da função de Bessel J_0(x)
bessel_0_J1(s)s-ézimo zero positivo da função de Bessel J_1(x)
bessel_0_Jnu(nu,s)s-ézimo zero positivo da função de Bessel J_nu(x)
clausen(x)Integral de Clausen Cl_2(x)
hydrogenicR_1(Z,R)menor ordem da função de onda radial do estado ligado normalizado do hidrogênio R_1 := 2Z \sqrt{Z} \exp(-Z r)
hydrogenicR(n,l,Z,R)n-ézima função de onda radial do estado ligado normalizado do hidrogênio
dawson(x)Integral de Dawson
debye_1(x)primeira ordem da função de Debye D_1(x) = (1/x) \int_0^x dt (t/(e^t - 1))
debye_2(x)segunda ordem da função de Debye D_2(x) = (2/x^2) \int_0^x dt (t^2/(e^t - 1))
debye_3(x)terceira ordem da função de Debye D_3(x) = (3/x^3) \int_0^x dt (t^3/(e^t - 1))
debye_4(x)quarta ordem da função de Debye D_4(x) = (4/x^4) \int_0^x dt (t^4/(e^t - 1))
dilog(x)dilogarithm
ellint_Kc(k)integral eliptica completa K(k)
ellint_Ec(k)integral eliptica completa E(k)
ellint_F(phi,k)integral eliptica incompleta F(phi,k)
ellint_E(phi,k)integral eliptica incompleta E(phi,k)
ellint_P(phi,k,n)integral eliptica incompleta P(phi,k,n)
ellint_D(phi,k,n)integral eliptica incompleta D(phi,k,n)
ellint_RC(x,y)integral eliptica incompleta RC(x,y)
ellint_RD(x,y,z)integral eliptica incompleta RD(x,y,z)
ellint_RF(x,y,z)integral eliptica incompleta RF(x,y,z)
ellint_RJ(x,y,z)integral eliptica incompleta RJ(x,y,z,p)
gsl_erf(x)função erro erf(x) = (2/\sqrt(\pi)) \int_0^x dt \exp(-t^2)
gsl_erfc(x)função erro complementar erfc(x) = 1 - erf(x) = (2/\sqrt(\pi)) \int_x^\infty \exp(-t^2)
log_erfc(x)logaritmo da função erro complementar \log(\erfc(x))
erf_Z(x)Função de probabilidade Gaussiana Z(x) = (1/(2\pi)) \exp(-x^2/2)
erf_Q(x)conto superior da Função de probabilidade Gaussiana Q(x) = (1/(2\pi)) \int_x^\infty dt \exp(-t^2/2)
gsl_exp(x)Função exponencial
exprel(x)(exp(x)-1)/x usando um logaritmo que tem precisão para pequenos x
exprel_2(x)2(exp(x)-1-x)/x^2 usando um logaritmo que tem precisão para pequenos x
exprel_n(n,x)exponencial relativa-n, a qual é a n-ézima generalização das funções 'gsl_sf_exprel'
exp_int_E1(x)integral exponencial E_1(x), E_1(x) := Re \int_1^\infty dt \exp(-xt)/t
exp_int_E2(x)integral exponencial de segunda ordem E_2(x), E_2(x) := \Re \int_1^\infty dt \exp(-xt)/t^2
exp_int_Ei(x)integral exponencial E_i(x), Ei(x) := PV(\int_{-x}^\infty dt \exp(-t)/t)
shi(x)Shi(x) = \int_0^x dt sinh(t)/t
chi(x)integral Chi(x) := Re[ gamma_E + log(x) + \int_0^x dt (cosh[t]-1)/t]
expint_3(x)exponential integral Ei_3(x) = \int_0^x dt exp(-t^3) for x >= 0
si(x)integral seno Si(x) = \int_0^x dt sin(t)/t
ci(x)Cosine integral Ci(x) = -\int_x^\infty dt cos(t)/t for x > 0
atanint(x)Integral Arcotangente AtanInt(x) = \int_0^x dt arctan(t)/t
fermi_dirac_m1(x)integral complete de Fermi-Dirac com um índice de -1, F_{-1}(x) = e^x / (1 + e^x)
fermi_dirac_0(x)integral completa de Fermi-Dirac com um índice de 0, F_0(x) = \ln(1 + e^x)
fermi_dirac_1(x)integral completa de Fermi-Dirac com um índice de 1, F_1(x) = \int_0^\infty dt (t /(\exp(t-x)+1))
fermi_dirac_2(x)integral completa de Fermi-Dirac com um índice de 2, F_2(x) = (1/2) \int_0^\infty dt (t^2 /(\exp(t-x)+1))
fermi_dirac_int(j,x)integral completa de Fermi-Dirac com um índice de j, F_j(x) = (1/Gamma(j+1)) \int_0^\infty dt (t^j /(exp(t-x)+1))
fermi_dirac_mhalf(x)integral completa de Fermi-Dirac F_{-1/2}(x)
fermi_dirac_half(x)integral completa de Fermi-Dirac F_{1/2}(x)
fermi_dirac_3half(x)integral completa de Fermi-Dirac F_{3/2}(x)
fermi_dirac_inc_0(x,b)integral incompleta de Fermi-Dirac com índice de zero, F_0(x,b) = \ln(1 + e^{b-x}) - (b-x)
gamma(x)Função Gamma
lngamma(x)logaritmo da função Gamma
gammastar(x)regulated Gamma Function \Gamma^*(x) for x > 0
gammainv(x)reciproco da função Gamma, 1/Gamma(x) usando o método real Lanczos.
taylorcoeff(n,x)Taylor coefficient x^n / n! for x >= 0
fact(n)fatorial n!
doublefact(n)fatorial duplo n!! = n(n-2)(n-4)...
lnfact(n)logaritmo do fatorial de n, log(n!)
lndoublefact(n)logaritmo do duplo fatorial de n log(n!!)
choose(n,m)fator combinatorial `n escolhe m' = n!/(m!(n-m)!)
lnchoose(n,m)logaritmo de 'n escolhe m'
poch(a,x)Símbolo Pochhammer (a)_x := \Gamma(a + x)/\Gamma(x)
lnpoch(a,x)logaritmo do símbolo de Pochhammer (a)_x := \Gamma(a + x)/\Gamma(x)
pochrel(a,x)símbolo relativo de Pochhammer ((a,x) - 1)/x where (a,x) = (a)_x := \Gamma(a + x)/\Gamma(a)
gamma_inc_Q(a,x)normalized incomplete Gamma Function P(a,x) = 1/Gamma(a) \int_x\infty dt t^{a-1} exp(-t) for a > 0, x >= 0
gamma_inc_P(a,x)complementary normalized incomplete Gamma Function P(a,x) = 1/Gamma(a) \int_0^x dt t^{a-1} exp(-t) for a > 0, x >= 0
gsl_beta(a,b)Beta Function, B(a,b) = Gamma(a) Gamma(b)/Gamma(a+b) for a > 0, b > 0
lnbeta(a,b)logarithm of the Beta Function, log(B(a,b)) for a > 0, b > 0
betainc(a,b,x)normalize incomplete Beta function B_x(a,b)/B(a,b) for a > 0, b > 0
gegenpoly_1(lambda,x)polinomio Gegenbauer C^{lambda}_1(x)
gegenpoly_2(lambda,x)polinomio Gegenbauer C^{lambda}_2(x)
gegenpoly_3(lambda,x)polinômio Gegenbauer C^{lambda}_3(x)
gegenpoly_n(n,lambda,x)polinômio Gegenbauer C^{lambda}_n(x)
hyperg_0F1(c,x)função hipergeométrica 0F1(c,x)
hyperg_1F1i(m,n,x)função hipergeométrica confluente 1F1(m,n,x) = M(m,n,x) para parâmetros inteiros m, n
hyperg_1F1(a,b,x)função hipergeométrica confluente 1F1(m,n,x) = M(m,n,x) para parâmetros gerais a,b
hyperg_Ui(m,n,x)função hipergeométrica confluente U(m,n,x) para parâmetros inteiros m,n
hyperg_U(a,b,x)função hipergeométrica confluente U(a,b,x)
hyperg_2F1(a,b,c,x)função hipergeométrica Gauss 2F1(a,b,c,x)
hyperg_2F1c(ar,ai,c,x)função hipergeométrica Gauss 2F1(a_R + i a_I, a_R - i a_I, c, x) com parâmetros complexos
hyperg_2F1r(ar,ai,c,x)função hipergeométrica Gauss renormalizada 2F1(a,b,c,x) / Gamma(c)
hyperg_2F1cr(ar,ai,c,x)função hipergeométrica renormalizada Gauss 2F1(a_R + i a_I, a_R - i a_I, c, x) / Gamma(c)
hyperg_2F0(a,b,x)função hipergeometrica 2F0(a,b,x)
laguerre_1(a,x)polinômios de Laguerre generalizados L^a_1(x)
laguerre_2(a,x)polinômios de Laguerre generalizados L^a_2(x)
laguerre_3(a,x)polinômios de Laguerre generalizados L^a_3(x)
lambert_W0(x)principal ramo da função Lambert W , W_0(x)
lambert_Wm1(x)segundo real-avaliado ramo da função Lambert W , W_{-1}(x)
legendre_P1(x)polinômios de Legendre P_1(x)
legendre_P2(x)polinômios de Legendre P_2(x)
legendre_P3(x)polinômios de Legendre P_3(x)
legendre_Pl(l,x)polinômios de Legendre P_l(x)
legendre_Q0(x)polinômios de Legendre Q_0(x)
legendre_Q1(x)polinômios de Legendre Q_1(x)
legendre_Ql(l,x)polinômios de Legendre Q_l(x)
legendre_Plm(l,m,x)polinômios associados de Legendre P_l^m(x)
legendre_sphPlm(l,m,x)polinômios associados normalizados de Legendre $\sqrt{(2l+1)/(4\pi)} \sqrt{(l-m)!/(l+m)!} P_l^m(x)$ indicados para uso em esféricos harmônicos
conicalP_half(lambda,x)irregular Spherical Conical Function P^{1/2}_{-1/2 + i \lambda}(x) for x > -1
conicalP_mhalf(lambda,x)regular Spherical Conical Function P^{-1/2}_{-1/2 + i \lambda}(x) for x > -1
conicalP_0(lambda,x)conical function P^0_{-1/2 + i \lambda}(x) for x > -1
conicalP_1(lambda,x)conical function P^1_{-1/2 + i \lambda}(x) for x > -1
conicalP_sphreg(l,lambda,x)Regular Spherical Conical Function P^{-1/2-l}_{-1/2 + i \lambda}(x) for x > -1, l >= -1
conicalP_cylreg(l,lambda,x)Regular Cylindrical Conical Function P^{-m}_{-1/2 + i \lambda}(x) for x > -1, m >= -1
legendre_H3d_0(lambda,eta)zeroth radial eigenfunction of the Laplacian on the 3-dimensional hyperbolic space, L^{H3d}_0(lambda,eta) := sin(lambda eta)/(lambda sinh(eta)) for eta >= 0
legendre_H3d_1(lambda,eta)zeroth radial eigenfunction of the Laplacian on the 3-dimensional hyperbolic space, L^{H3d}_1(lambda,eta) := 1/sqrt{lambda^2 + 1} sin(lambda eta)/(lambda sinh(eta)) (coth(eta) - lambda cot(lambda eta)) for eta >= 0
legendre_H3d(l,lambda,eta)L'th radial eigenfunction of the Laplacian on the 3-dimensional hyperbolic space eta >= 0, l >= 0
gsl_log(x)logaritmo de X
loga(x)logaritmo da magnitude de X, log(|x|)
logp(x)log(1 + x) for x > -1 using an algorithm that is accurate for small x
logm(x)log(1 + x) - x for x > -1 using an algorithm that is accurate for small x
gsl_pow(x,n)potência de x^n para n inteiros
psii(n)função digamma psi(n) para n inteiros positivos
psi(x)função digamma psi(n) para x geral
psiy(y)parte real da função digamma na linha 1+i y, Re[psi(1 + i y)]
ps1i(n)função Trigamma psi'(n) para n inteiro positivo
ps_n(m,x)polygamma function psi^{(m)}(x) for m >= 0, x > 0
synchrotron_1(x)first synchrotron function x \int_x^\infty dt K_{5/3}(t) for x >= 0
synchrotron_2(x)second synchrotron function x K_{2/3}(x) for x >= 0
transport_2(x)função transporte J(2,x)
transport_3(x)função transporte J(3,x)
transport_4(x)função transporte J(4,x)
transport_5(x)função transporte J(5,x)
hypot(x,y)função hipotenusa \sqrt{x^2 + y^2}
sinc(x)sinc(x) = sin(pi x) / (pi x)
lnsinh(x)log(sinh(x)) for x > 0
lncosh(x)log(cosh(x))
zetai(n)função zeta de Riemann zeta(n) para N inteiro
gsl_zeta(s)função zeta de Riemann zeta(s) para s arbitrário
hzeta(s,q)Hurwitz zeta function zeta(s,q) for s > 1, q > 0
etai(n)eta function eta(n) for integer n
eta(s)eta function eta(s) for arbitrary s