Für eine detailliertere Beschreibung dieser Funktionen lesen sie bitte in der Dokumentation von GSL nach.
Funktion | Beschreibung |
---|---|
gsl_log1p(x) | log(1+x) |
gsl_expm1(x) | exp(x)-1 |
gsl_hypot(x,y) | sqrt{x^2 + y^2} |
gsl_acosh(x) | arccosh(x) |
gsl_asinh(x) | arcsinh(x) |
gsl_atanh(x) | arctanh(x) |
airy_Ai(x) | Airyfunktion Ai(x) |
airy_Bi(x) | Airyfunktion Bi(x) |
airy_Ais(x) | Skalierte Version der Airyfunktion S_A(x) Ai(x) |
airy_Bis(x) | Skalierte Version der Airyfunktion S_B(x) Bi(x) |
airy_Aid(x) | Airyfunktionsableitung Ai'(x) |
airy_Bid(x) | Airyfunktionsableitung Bi'(x) |
airy_Aids(x) | Ableitung der skalierten Airyfunktion S_A(x) Ai(x) |
airy_Bids(x) | Ableitung der skalierten Airyfunktion S_B(x) Bi(x) |
airy_0_Ai(s) | s-te Nullstelle der Airyfunktion Ai(x) |
airy_0_Bi(s) | s-te Nullstelle der Airyfunktion Bi(x) |
airy_0_Aid(s) | s-tes Null der Ableitung der Flächenfunktion Ai'(x) |
airy_0_Bid(s) | s-te Nullstelle der Ableitung der Airyfunktion Bi'(x) |
bessel_JJ0(x) | Reguläre zylindrische Bessel Funktion der nullten Ordnung, J_0(x) |
bessel_JJ1(x) | Reguläre zylindrische Bessel Funktion der ersten Ordnung, J_1(x) |
bessel_Jn(n,x) | Reguläre zylindrische Bessel Funktion der n-ten Ordnung, J_n(x) |
bessel_YY0(x) | Irreguläre zylindrische Bessel Funktion der nullten Ordnung, Y_0(x) |
bessel_YY1(x) | Irreguläre zylindrische Bessel Funktion der ersten Ordnung, Y_1(x) |
bessel_Yn(n,x) | Irreguläre zylindrische Bessel Funktion der n-ten Ordnung, Y_n(x) |
bessel_I0(x) | Reguläre modifizierte zylindrische Bessel Funktion der nullten Ordnung, I_0(x) |
bessel_I1(x) | Reguläre modifizierte zylindrische Bessel Funktion der ersten Ordnung, I_1(x) |
bessel_In(n,x) | Reguläre modifizierte zylindrische Bessel Funktion der n-ten Ordnung, I_n(x) |
bessel_II0s(x) | Skalierte reguläre modifizierte zylindrische Bessel Funktion der nullten Ordnung, exp (-|x|) I_0(x) |
bessel_II1s(x) | Skalierte reguläre modifizierte zylindrische Bessel Funktion der ersten Ordnung, exp (-|x|) I_1(x) |
bessel_Ins(n,x) | Skalierte reguläre modifizierte zylindrische Bessel Funktion der n-ten Ordnung, exp (-|x|) I_n(x) |
bessel_K0(x) | Irreguläre modifizierte zylindrische Bessel Funktion der nullten Ordnung, K_0(x) |
bessel_K1(x) | Irreguläre modifizierte zylindrische Bessel Funktion der ersten Ordnung, K_1(x) |
bessel_Kn(n,x) | Irreguläre modifizierte zylindrische Bessel Funktion der n-ten Ordnung, K_n(x) |
bessel_KK0s(x) | Skalierte irreguläre modifizierte zylindrische Bessel Funktion der nullten Ordnung, exp (x) K_0(x) |
bessel_KK1s(x) | Skalierte irreguläre modifizierte zylindrische Bessel Funktion der ersten Ordnung, exp (x) K_1(x) |
bessel_Kns(n,x) | Skalierte irreguläre modifizierte zylindrische Bessel Funktion der n-ten Ordnung, exp (x) K_n(x) |
bessel_j0(x) | Reguläre spärische Bessel Funktion der nullten Ordnung, j_0(x) |
bessel_j1(x) | Reguläre spärische Bessel Funktion der ersten Ordnung, j_1(x) |
bessel_j2(x) | Reguläre spärische Bessel Funktion der zweiten Ordnung, j_2(x) |
bessel_jl(l,x) | Reguläre spärische Bessel Funktion der l-tenOrdnung, j_l(x) |
bessel_y0(x) | Irreguläre spärische Bessel Funktion der nullten Ordnung, y_0(x) |
bessel_y1(x) | Irreguläre spärische Bessel Funktion der ersten Ordnung, y_1(x) |
bessel_y2(x) | Irreguläre spärische Bessel Funktion der zweiten Ordnung, y_2(x) |
bessel_yl(l,x) | Irreguläre spärische Bessel Funktion der l-ten Ordnung, y_l(x) |
bessel_i0s(x) | Skalierte reguläre modifizierte spärische Bessel Funktion der nullten Ordnung, exp(-|x|) i_0(x) |
bessel_i1s(x) | Skalierte reguläre modifizierte spärische Bessel Funktion der ersten Ordnung, exp(-|x|) i_1(x) |
bessel_i2s(x) | Skalierte reguläre modifizierte spärische Bessel Funktion der zweiten Ordnung, exp(-|x|) i_2(x) |
bessel_ils(l,x) | Skalierte reguläre modifizierte spärische Bessel Funktion der l-ten Ordnung, exp(-|x|) i_l(x) |
bessel_k0s(x) | Skalierte irreguläre modifizierte spärische Bessel Funktion der nullten Ordnung, exp(x) k_0(x) |
bessel_k1s(x) | Skalierte irreguläre modifizierte spärische Bessel Funktion der ersten Ordnung, exp(x) k_1(x) |
bessel_k2s(x) | Skalierte irreguläre modifizierte spärische Bessel Funktion der zweiten Ordnung, exp(x) k_2(x) |
bessel_kls(l,x) | Skalierte irreguläre modifizierte spärische Bessel Funktion der l-ten Ordnung, exp(x) k_l(x) |
bessel_Jnu(nu,x) | Reguläre zylindrische Bessel Funktion fraktioneller Ordnung nu, J_\nu(x) |
bessel_Ynu(nu,x) | Irreguläre zylindrische Bessel Funktion fraktioneller Ordnung nu, Y_\nu(x) |
bessel_Inu(nu,x) | Reguläre modifizierte Bessel Funktion fraktioneller Ordnung nu, I_\nu(x) |
bessel_Inus(nu,x) | Skalierte reguläre modifizierte Bessel Funktion fraktioneller Ordnung nu, exp(-|x|) I_\nu(x) |
bessel_Knu(nu,x) | Irreguläre modifizierte Bessel Funktion fraktioneller Ordnung nu, K_\nu(x) |
bessel_lnKnu(nu,x) | Logarithmus der irregulären modifizierten Bessel Funktion fraktioneller Ordnung nu, ln(K_\nu(x)) |
bessel_Knus(nu,x) | Skalierte irreguläre modifizierte Bessel Funktion fraktioneller Ordnung nu, exp(|x|) K_\nu(x) |
bessel_0_J0(s) | s-te positive Null der Bessel Funktion J_0(x) |
bessel_0_J1(s) | s-te positive Null der Bessel Funktion J_1(x) |
bessel_0_Jnu(nu,s) | s-te positive Null der Bessel Funktion J_nu(x) |
clausen(x) | Clausen Integral Cl_2(x) |
hydrogenicR_1(Z,R) | Radiale Grundzustands-Wasserstoff Wellenfunktion niedrigster Ordnung, R_1 := 2Z \sqrt{Z} \exp(-Z r) |
hydrogenicR(n,l,Z,R) | n-te normalisierte Wasserstoff Grundzustands-Wellenfunktion |
dawson(x) | Dawson's Integral |
debye_1(x) | Debye Funktion erster Ordnung D_1(x) = (1/x) \int_0^x dt (t/(e^t - 1)) |
debye_2(x) | Debye Funktion zweiter Ordnung D_2(x) = (2/x^2) \int_0^x dt (t^2/(e^t - 1)) |
debye_3(x) | Debye Funktion dritter Ordnung D_3(x) = (3/x^3) \int_0^x dt (t^3/(e^t - 1)) |
debye_4(x) | Debye Funktion vierter Ordnung D_4(x) = (4/x^4) \int_0^x dt (t^4/(e^t - 1)) |
dilog(x) | Dilogarithmus |
ellint_Kc(k) | Vollständiges elliptisches Integral K(k) |
ellint_Ec(k) | Vollständiges elliptisches Integral E(k) |
ellint_F(phi,k) | Unvollständiges elliptisches Integral F(phi,k) |
ellint_E(phi,k) | Unvollständiges elliptisches Integral E(phi,k) |
ellint_P(phi,k,n) | Unvollständiges elliptisches Integral P(phi,k,n) |
ellint_D(phi,k,n) | Unvollständiges elliptisches Integral D(phi,k,n) |
ellint_RC(x,y) | Unvollständiges elliptisches Integral RC(x,y) |
ellint_RD(x,y,z) | Unvollständiges elliptisches Integral RD(x,y,z) |
ellint_RF(x,y,z) | Unvollständiges elliptisches Integral RF(x,y,z) |
ellint_RJ(x,y,z) | Unvollständiges elliptisches Integral RJ(x,y,z) |
gsl_erf(x) | error function erf(x) = (2/\sqrt(\pi)) \int_0^x dt \exp(-t^2) |
gsl_erfc(x) | Komplementäre Fehlerfunktion erfc(x) = 1 - erf(x) = (2/\sqrt(\pi)) \int_x^\infty \exp(-t^2) |
log_erfc(x) | Logarithmus der komplementären Fehlerfunktion \log(\erfc(x)) |
erf_Z(x) | Gauss'sche Wahrscheinlichkeitsfunktion Z(x) = (1/(2\pi)) \exp(-x^2/2) |
erf_Q(x) | Oberes Ende der Gauss'schen Wahrscheinlichkeitsfunktion Q(x) = (1/(2\pi)) \int_x^\infty dt \exp(-t^2/2) |
gsl_exp(x) | Exponentialfunktion |
exprel(x) | (exp(x)-1)/x unter Verwendung eines für kleine x genauen Algorithmus |
exprel_2(x) | 2(exp(x)-1-x)/x^2 unter Verwendung eines für kleine x genauen Algorithmus |
exprel_n(n,x) | n-relatives Exponential, das die n-te Generalisierung der Funktion `gsl_sf_exprel' ist |
exp_int_E1(x) | Exponentielles Integral E_1(x), E_1(x) := Re \int_1^\infty dt \exp(-xt)/t |
exp_int_E2(x) | Exponentielles Integral zweiter Ordnung E_2(x), E_2(x) := \Re \int_1^\infty dt \exp(-xt)/t^2 |
exp_int_Ei(x) | Exponentielles Integral E_i(x), Ei(x) := PV(\int_{-x}^\infty dt \exp(-t)/t) |
shi(x) | Shi(x) = \int_0^x dt sinh(t)/t |
chi(x) | Integral Chi(x) := Re[ gamma_E + log(x) + \int_0^x dt (cosh[t]-1)/t] |
expint_3(x) | Exponentielles Integral Ei_3(x) = \int_0^x dt exp(-t^3) for x >= 0 |
si(x) | Sinus Integral Si(x) = \int_0^x dt sin(t)/t |
ci(x) | Cosinus Integral Ci(x) = -\int_x^\infty dt cos(t)/t for x > 0 |
atanint(x) | Arctangens Integral AtanInt(x) = \int_0^x dt arctan(t)/t |
fermi_dirac_m1(x) | Vollständiges Fermi-Dirac Inregral mit Index -1, F_{-1}(x) = e^x / (1 + e^x) |
fermi_dirac_0(x) | Vollständiges Fermi-Dirac Inregral mit Index 0, F_0(x) = \ln(1 + e^x) |
fermi_dirac_1(x) | Vollständiges Fermi-Dirac Inregral mit Index 1, F_1(x) = \int_0^\infty dt (t /(\exp(t-x)+1)) |
fermi_dirac_2(x) | Vollständiges Fermi-Dirac Inregral mit Index 2, F_2(x) = (1/2) \int_0^\infty dt (t^2 /(\exp(t-x)+1)) |
fermi_dirac_int(j,x) | Vollständiges Fermi-Dirac Inregral mit Index j, F_j(x) = (1/Gamma(j+1)) \int_0^\infty dt (t^j /(exp(t-x)+1)) |
fermi_dirac_mhalf(x) | Vollständiges Fermi-Dirac Integral F_{-1/2}(x) |
fermi_dirac_half(x) | Vollständiges Fermi-Dirac Integral F_{1/2}(x) |
fermi_dirac_3half(x) | Vollständiges Fermi-Dirac Integral F_{3/2}(x) |
fermi_dirac_inc_0(x,b) | Unvollständiges Fermi-Dirac Integral mit Index 0, F_0(x,b) = \ln(1 + e^{b-x}) - (b-x) |
gamma(x) | Gammafunktion |
lngamma(x) | Logarithmus der Gammafunktion |
gammastar(x) | regulierte Gammafunktion \Gamma^*(x) für x > 0 |
gammainv(x) | Reziprokwert der Gammafunktion, 1/Gamma(x) unter Verwendung der reellen Lanczos Methode |
taylorcoeff(n,x) | Taylor Koeffizient x^n / n! for x >= 0 |
fact(n) | Fakultät n! |
doublefact(n) | Doppelte Fakultät n!! = n(n-2)(n-4)... |
lnfact(n) | Logarithmus der Fakultät von n, log(n!) |
lndoublefact(n) | Logarithmus der Doppel-Fakultät log(n!!) |
choose(n,m) | Kombinatorischer Faktor `n choose m' = n!/(m!(n-m)!) |
lnchoose(n,m) | Logarithmus von `n choose m' |
poch(a,x) | Pochhammer Symbol (a)_x := \Gamma(a + x)/\Gamma(x) |
lnpoch(a,x) | Logarithmus des Pochhammer Symbols (a)_x := \Gamma(a + x)/\Gamma(x) |
pochrel(a,x) | Relatives Pochhammer Symbol ((a,x) - 1)/x mit (a,x) = (a)_x := \Gamma(a + x)/\Gamma(a) |
gamma_inc_Q(a,x) | Normalisierte unvollständige Gamma Funktion P(a,x) = 1/Gamma(a) \int_x\infty dt t^{a-1} exp(-t) für a > 0, x >= 0 |
gamma_inc_P(a,x) | Komplementäre _normalisierte_ unvollständige Gamma FunKtion P(a,x) = 1/Gamma(a) \int_0^x dt t^{a-1} exp(-t) for a > 0, x >= 0 |
gsl_beta(a,b) | Beta Funktion, B(a,b) = Gamma(a) Gamma(b)/Gamma(a+b) for a > 0, b > 0 |
lnbeta(a,b) | Logarithmus der Beta Function, log(B(a,b)) für a > 0, b > 0 |
betainc(a,b,x) | _Normalisierte_ unvollständige Beta Funktion B_x(a,b)/B(a,b) für a > 0, b > 0 |
gegenpoly_1(lambda,x) | Gegenbauer Polynom C^{lambda}_1(x) |
gegenpoly_2(lambda,x) | Gegenbauer Polynom C^{lambda}_2(x) |
gegenpoly_3(lambda,x) | Gegenbauer Polynom C^{lambda}_3(x) |
gegenpoly_n(n,lambda,x) | Gegenbauer Polynom C^{lambda}_n(x) |
hyperg_0F1(c,x) | Hypergeometrische Funktion 0F1(c,x) |
hyperg_1F1i(m,n,x) | Konfluente hypergeometrische Funktion 1F1(m,n,x) = M(m,n,x) für Integerparameter m, n |
hyperg_1F1(a,b,x) | Konfluente hypergeometrische Funktion 1F1(m,n,x) = M(m,n,x) für allgemeine Parameter a, b |
hyperg_Ui(m,n,x) | Konfluente hypergeometrische Funktion U(m,n,x) für Integerparameter m, n |
hyperg_U(a,b,x) | Konfluente hypergeometrische Funktion U(a,b,x) |
hyperg_2F1(a,b,c,x) | Gauss'sche hypergeometrische Funktion 2F1(a,b,c,x) |
hyperg_2F1c(ar,ai,c,x) | Gauss'sche hypergeometrische Funktion 2F1(a_R + i a_I, a_R - i a_I, c, x) mit komplexen Parametern |
hyperg_2F1r(ar,ai,c,x) | Renormalisierte Gauss'sche hypergeometrische Funktion 2F1(a,b,c,x) / Gamma(c) |
hyperg_2F1cr(ar,ai,c,x) | Renormalisierte Gauss'sche hypergeometrische Funktion 2F1(a_R + i a_I, a_R - i a_I, c, x) / Gamma(c) |
hyperg_2F0(a,b,x) | Hypergeometrische Funktion 2F0(a,b,x) |
laguerre_1(a,x) | Verallgemeinterte Laguerre Polynome L^a_1(x) |
laguerre_2(a,x) | Verallgemeinerte Laguerre Polynome L^a_2(x) |
laguerre_3(a,x) | Verallgemeinerte Laguerre Polynome L^a_3(x) |
lambert_W0(x) | Hauptast der Lambert W Funktion, W_0(x) |
lambert_Wm1(x) | Sekundärer realer Ast der Lambert W Funktion, W_{-1}(x) |
legendre_P1(x) | Legendre Polynome P_1(x) |
legendre_P2(x) | Legendre Polynome P_2(x) |
legendre_P3(x) | Legendre Polynome P_3(x) |
legendre_Pl(l,x) | Legendre Polynome P_l(x) |
legendre_Q0(x) | Legendre Polynome Q_0(x) |
legendre_Q1(x) | Legendre Polynome Q_1(x) |
legendre_Ql(l,x) | Legendre Polynome Q_l(x) |
legendre_Plm(l,m,x) | Assoziierte Legendre Polynome P_l^m(x) |
legendre_sphPlm(l,m,x) | Normalisierte assoziierte Legendre Polynome $\sqrt{(2l+1)/(4\pi)} \sqrt{(l-m)!/(l+m)!} P_l^m(x)$ geeignet für Kugelfunktionen |
conicalP_half(lambda,x) | Irreguläre sphärische kegelförmige Funktion P^{1/2}_{-1/2 + i \lambda}(x) für x > -1 |
conicalP_mhalf(lambda,x) | Reguläre sphärische kegelförmige Funktion P^{-1/2}_{-1/2 + i \lambda}(x) für x > -1 |
conicalP_0(lambda,x) | Kegelförmige Funktion P^0_{-1/2 + i \lambda}(x) für x > -1 |
conicalP_1(lambda,x) | Kegelförmige Funktion P^1_{-1/2 + i \lambda}(x) für x > -1 |
conicalP_sphreg(l,lambda,x) | Reguläre sphärische kegelförmige Funktion P^{-1/2-l}_{-1/2 + i \lambda}(x) für x > -1, l >= -1 |
conicalP_cylreg(l,lambda,x) | Reguläre zylindrische kegelförmige Funktion P^{-m}_{-1/2 + i \lambda}(x) für x > -1, m >= -1 |
legendre_H3d_0(lambda,eta) | 0-te radiale Eigenfunktion der Laplace'schen im 3 dimensionalen hyperbolischen Raum, L^{H3d}_0(lambda,eta) := sin(lambda eta)/(lambda sinh(eta)) für eta >= 0 |
legendre_H3d_1(lambda,eta) | 0-te radiale Eigenfunktion der Laplace'schen im 3 dimensionalen hyperbolischen Raum, L^{H3d}_1(lambda,eta) := 1/sqrt{lambda^2 + 1} sin(lambda eta)/(lambda sinh(eta)) (coth(eta) - lambda cot(lambda eta)) für eta >= 0 |
legendre_H3d(l,lambda,eta) | L-te radiale Eigenfunktion der Laplace'schen im 3 dimensionalen hyperbolischen Raum eta >= 0, l >= 0 |
gsl_log(x) | Logarithmus von X |
loga(x) | Logarithmus der Größe von X, log(|x|) |
logp(x) | log(1 + x) für x > -1 unter Verwendung eines für kleine x genauen Algorithmus |
logm(x) | log(1 + x) - x für x > -1 unter Verwendung eines für kleine x genauen Algorithmus |
gsl_pow(x,n) | Potenz x^n für Integer n |
psii(n) | Digamme Funktion psi(n) für positive Integer n |
psi(x) | Digamme Funktion psi(n) für allgemeine x |
psiy(y) | Realteil der Digammafunktion auf der Linie 1+i y, Re[psi(1 + i y)] |
ps1i(n) | Trigamma Funtkion psi(n) für positive Integer n |
ps_n(m,x) | Polygamma Funktion psi^{(m)}(x) für m >= 0, x > 0 |
synchrotron_1(x) | Erste Synchrotron Funktion x \int_x^\infty dt K_{5/3}(t) für x >= 0 |
synchrotron_2(x) | Zweite Synchrotron Funktion x K_{2/3}(x) for x >= 0 |
transport_2(x) | Transpotfunktion J(2,x) |
transport_3(x) | Transpotfunktion J(3,x) |
transport_4(x) | Transpotfunktion J(4,x) |
transport_5(x) | Transpotfunktion J(5,x) |
hypot(x,y) | Hypotenusenfunktion \sqrt{x^2 + y^2} |
sinc(x) | sinc(x) = sin(pi x) / (pi x) |
lnsinh(x) | log(sinh(x)) für x > 0 |
lncosh(x) | log(cosh(x)) |
zetai(n) | Riemann zeta Funktion zeta(n) für Integer N |
gsl_zeta(s) | Riemann zeta Funktion zeta(s) für beliebige s |
hzeta(s,q) | Hurwitz zeta Funktion zeta(s,q) für s > 1, q > 0 |
etai(n) | eta Funktion eta(n) für Integer n |
eta(s) | eta Funktion eta(s) für beliebige s |
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