Spezielle GSL Funktionen
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Spezielle GSL Funktionen

Für eine detailliertere Beschreibung dieser Funktionen lesen sie bitte in der Dokumentation von GSL nach.

FunktionBeschreibung
gsl_log1p(x)log(1+x)
gsl_expm1(x)exp(x)-1
gsl_hypot(x,y)sqrt{x^2 + y^2}
gsl_acosh(x)arccosh(x)
gsl_asinh(x)arcsinh(x)
gsl_atanh(x)arctanh(x)
airy_Ai(x)Airyfunktion Ai(x)
airy_Bi(x)Airyfunktion Bi(x)
airy_Ais(x)Skalierte Version der Airyfunktion S_A(x) Ai(x)
airy_Bis(x)Skalierte Version der Airyfunktion S_B(x) Bi(x)
airy_Aid(x)Airyfunktionsableitung Ai'(x)
airy_Bid(x)Airyfunktionsableitung Bi'(x)
airy_Aids(x)Ableitung der skalierten Airyfunktion S_A(x) Ai(x)
airy_Bids(x)Ableitung der skalierten Airyfunktion S_B(x) Bi(x)
airy_0_Ai(s)s-te Nullstelle der Airyfunktion Ai(x)
airy_0_Bi(s)s-te Nullstelle der Airyfunktion Bi(x)
airy_0_Aid(s)s-tes Null der Ableitung der Flächenfunktion Ai'(x)
airy_0_Bid(s)s-te Nullstelle der Ableitung der Airyfunktion Bi'(x)
bessel_JJ0(x)Reguläre zylindrische Bessel Funktion der nullten Ordnung, J_0(x)
bessel_JJ1(x)Reguläre zylindrische Bessel Funktion der ersten Ordnung, J_1(x)
bessel_Jn(n,x)Reguläre zylindrische Bessel Funktion der n-ten Ordnung, J_n(x)
bessel_YY0(x)Irreguläre zylindrische Bessel Funktion der nullten Ordnung, Y_0(x)
bessel_YY1(x)Irreguläre zylindrische Bessel Funktion der ersten Ordnung, Y_1(x)
bessel_Yn(n,x)Irreguläre zylindrische Bessel Funktion der n-ten Ordnung, Y_n(x)
bessel_I0(x)Reguläre modifizierte zylindrische Bessel Funktion der nullten Ordnung, I_0(x)
bessel_I1(x)Reguläre modifizierte zylindrische Bessel Funktion der ersten Ordnung, I_1(x)
bessel_In(n,x)Reguläre modifizierte zylindrische Bessel Funktion der n-ten Ordnung, I_n(x)
bessel_II0s(x)Skalierte reguläre modifizierte zylindrische Bessel Funktion der nullten Ordnung, exp (-|x|) I_0(x)
bessel_II1s(x)Skalierte reguläre modifizierte zylindrische Bessel Funktion der ersten Ordnung, exp (-|x|) I_1(x)
bessel_Ins(n,x)Skalierte reguläre modifizierte zylindrische Bessel Funktion der n-ten Ordnung, exp (-|x|) I_n(x)
bessel_K0(x)Irreguläre modifizierte zylindrische Bessel Funktion der nullten Ordnung, K_0(x)
bessel_K1(x)Irreguläre modifizierte zylindrische Bessel Funktion der ersten Ordnung, K_1(x)
bessel_Kn(n,x)Irreguläre modifizierte zylindrische Bessel Funktion der n-ten Ordnung, K_n(x)
bessel_KK0s(x)Skalierte irreguläre modifizierte zylindrische Bessel Funktion der nullten Ordnung, exp (x) K_0(x)
bessel_KK1s(x)Skalierte irreguläre modifizierte zylindrische Bessel Funktion der ersten Ordnung, exp (x) K_1(x)
bessel_Kns(n,x)Skalierte irreguläre modifizierte zylindrische Bessel Funktion der n-ten Ordnung, exp (x) K_n(x)
bessel_j0(x)Reguläre spärische Bessel Funktion der nullten Ordnung, j_0(x)
bessel_j1(x)Reguläre spärische Bessel Funktion der ersten Ordnung, j_1(x)
bessel_j2(x)Reguläre spärische Bessel Funktion der zweiten Ordnung, j_2(x)
bessel_jl(l,x)Reguläre spärische Bessel Funktion der l-tenOrdnung, j_l(x)
bessel_y0(x)Irreguläre spärische Bessel Funktion der nullten Ordnung, y_0(x)
bessel_y1(x)Irreguläre spärische Bessel Funktion der ersten Ordnung, y_1(x)
bessel_y2(x)Irreguläre spärische Bessel Funktion der zweiten Ordnung, y_2(x)
bessel_yl(l,x)Irreguläre spärische Bessel Funktion der l-ten Ordnung, y_l(x)
bessel_i0s(x)Skalierte reguläre modifizierte spärische Bessel Funktion der nullten Ordnung, exp(-|x|) i_0(x)
bessel_i1s(x)Skalierte reguläre modifizierte spärische Bessel Funktion der ersten Ordnung, exp(-|x|) i_1(x)
bessel_i2s(x)Skalierte reguläre modifizierte spärische Bessel Funktion der zweiten Ordnung, exp(-|x|) i_2(x)
bessel_ils(l,x)Skalierte reguläre modifizierte spärische Bessel Funktion der l-ten Ordnung, exp(-|x|) i_l(x)
bessel_k0s(x)Skalierte irreguläre modifizierte spärische Bessel Funktion der nullten Ordnung, exp(x) k_0(x)
bessel_k1s(x)Skalierte irreguläre modifizierte spärische Bessel Funktion der ersten Ordnung, exp(x) k_1(x)
bessel_k2s(x)Skalierte irreguläre modifizierte spärische Bessel Funktion der zweiten Ordnung, exp(x) k_2(x)
bessel_kls(l,x)Skalierte irreguläre modifizierte spärische Bessel Funktion der l-ten Ordnung, exp(x) k_l(x)
bessel_Jnu(nu,x)Reguläre zylindrische Bessel Funktion fraktioneller Ordnung nu, J_\nu(x)
bessel_Ynu(nu,x)Irreguläre zylindrische Bessel Funktion fraktioneller Ordnung nu, Y_\nu(x)
bessel_Inu(nu,x)Reguläre modifizierte Bessel Funktion fraktioneller Ordnung nu, I_\nu(x)
bessel_Inus(nu,x)Skalierte reguläre modifizierte Bessel Funktion fraktioneller Ordnung nu, exp(-|x|) I_\nu(x)
bessel_Knu(nu,x)Irreguläre modifizierte Bessel Funktion fraktioneller Ordnung nu, K_\nu(x)
bessel_lnKnu(nu,x)Logarithmus der irregulären modifizierten Bessel Funktion fraktioneller Ordnung nu, ln(K_\nu(x))
bessel_Knus(nu,x)Skalierte irreguläre modifizierte Bessel Funktion fraktioneller Ordnung nu, exp(|x|) K_\nu(x)
bessel_0_J0(s)s-te positive Null der Bessel Funktion J_0(x)
bessel_0_J1(s)s-te positive Null der Bessel Funktion J_1(x)
bessel_0_Jnu(nu,s)s-te positive Null der Bessel Funktion J_nu(x)
clausen(x)Clausen Integral Cl_2(x)
hydrogenicR_1(Z,R)Radiale Grundzustands-Wasserstoff Wellenfunktion niedrigster Ordnung, R_1 := 2Z \sqrt{Z} \exp(-Z r)
hydrogenicR(n,l,Z,R)n-te normalisierte Wasserstoff Grundzustands-Wellenfunktion
dawson(x)Dawson's Integral
debye_1(x)Debye Funktion erster Ordnung D_1(x) = (1/x) \int_0^x dt (t/(e^t - 1))
debye_2(x)Debye Funktion zweiter Ordnung D_2(x) = (2/x^2) \int_0^x dt (t^2/(e^t - 1))
debye_3(x)Debye Funktion dritter Ordnung D_3(x) = (3/x^3) \int_0^x dt (t^3/(e^t - 1))
debye_4(x)Debye Funktion vierter Ordnung D_4(x) = (4/x^4) \int_0^x dt (t^4/(e^t - 1))
dilog(x)Dilogarithmus
ellint_Kc(k)Vollständiges elliptisches Integral K(k)
ellint_Ec(k)Vollständiges elliptisches Integral E(k)
ellint_F(phi,k)Unvollständiges elliptisches Integral F(phi,k)
ellint_E(phi,k)Unvollständiges elliptisches Integral E(phi,k)
ellint_P(phi,k,n)Unvollständiges elliptisches Integral P(phi,k,n)
ellint_D(phi,k,n)Unvollständiges elliptisches Integral D(phi,k,n)
ellint_RC(x,y)Unvollständiges elliptisches Integral RC(x,y)
ellint_RD(x,y,z)Unvollständiges elliptisches Integral RD(x,y,z)
ellint_RF(x,y,z)Unvollständiges elliptisches Integral RF(x,y,z)
ellint_RJ(x,y,z)Unvollständiges elliptisches Integral RJ(x,y,z)
gsl_erf(x)error function erf(x) = (2/\sqrt(\pi)) \int_0^x dt \exp(-t^2)
gsl_erfc(x)Komplementäre Fehlerfunktion erfc(x) = 1 - erf(x) = (2/\sqrt(\pi)) \int_x^\infty \exp(-t^2)
log_erfc(x)Logarithmus der komplementären Fehlerfunktion \log(\erfc(x))
erf_Z(x)Gauss'sche Wahrscheinlichkeitsfunktion Z(x) = (1/(2\pi)) \exp(-x^2/2)
erf_Q(x)Oberes Ende der Gauss'schen Wahrscheinlichkeitsfunktion Q(x) = (1/(2\pi)) \int_x^\infty dt \exp(-t^2/2)
gsl_exp(x)Exponentialfunktion
exprel(x)(exp(x)-1)/x unter Verwendung eines für kleine x genauen Algorithmus
exprel_2(x)2(exp(x)-1-x)/x^2 unter Verwendung eines für kleine x genauen Algorithmus
exprel_n(n,x)n-relatives Exponential, das die n-te Generalisierung der Funktion `gsl_sf_exprel' ist
exp_int_E1(x)Exponentielles Integral E_1(x), E_1(x) := Re \int_1^\infty dt \exp(-xt)/t
exp_int_E2(x)Exponentielles Integral zweiter Ordnung E_2(x), E_2(x) := \Re \int_1^\infty dt \exp(-xt)/t^2
exp_int_Ei(x)Exponentielles Integral E_i(x), Ei(x) := PV(\int_{-x}^\infty dt \exp(-t)/t)
shi(x)Shi(x) = \int_0^x dt sinh(t)/t
chi(x)Integral Chi(x) := Re[ gamma_E + log(x) + \int_0^x dt (cosh[t]-1)/t]
expint_3(x)Exponentielles Integral Ei_3(x) = \int_0^x dt exp(-t^3) for x >= 0
si(x)Sinus Integral Si(x) = \int_0^x dt sin(t)/t
ci(x)Cosinus Integral Ci(x) = -\int_x^\infty dt cos(t)/t for x > 0
atanint(x)Arctangens Integral AtanInt(x) = \int_0^x dt arctan(t)/t
fermi_dirac_m1(x)Vollständiges Fermi-Dirac Inregral mit Index -1, F_{-1}(x) = e^x / (1 + e^x)
fermi_dirac_0(x)Vollständiges Fermi-Dirac Inregral mit Index 0, F_0(x) = \ln(1 + e^x)
fermi_dirac_1(x)Vollständiges Fermi-Dirac Inregral mit Index 1, F_1(x) = \int_0^\infty dt (t /(\exp(t-x)+1))
fermi_dirac_2(x)Vollständiges Fermi-Dirac Inregral mit Index 2, F_2(x) = (1/2) \int_0^\infty dt (t^2 /(\exp(t-x)+1))
fermi_dirac_int(j,x)Vollständiges Fermi-Dirac Inregral mit Index j, F_j(x) = (1/Gamma(j+1)) \int_0^\infty dt (t^j /(exp(t-x)+1))
fermi_dirac_mhalf(x)Vollständiges Fermi-Dirac Integral F_{-1/2}(x)
fermi_dirac_half(x)Vollständiges Fermi-Dirac Integral F_{1/2}(x)
fermi_dirac_3half(x)Vollständiges Fermi-Dirac Integral F_{3/2}(x)
fermi_dirac_inc_0(x,b)Unvollständiges Fermi-Dirac Integral mit Index 0, F_0(x,b) = \ln(1 + e^{b-x}) - (b-x)
gamma(x)Gammafunktion
lngamma(x)Logarithmus der Gammafunktion
gammastar(x)regulierte Gammafunktion \Gamma^*(x) für x > 0
gammainv(x)Reziprokwert der Gammafunktion, 1/Gamma(x) unter Verwendung der reellen Lanczos Methode
taylorcoeff(n,x)Taylor Koeffizient x^n / n! for x >= 0
fact(n)Fakultät n!
doublefact(n)Doppelte Fakultät n!! = n(n-2)(n-4)...
lnfact(n)Logarithmus der Fakultät von n, log(n!)
lndoublefact(n)Logarithmus der Doppel-Fakultät log(n!!)
choose(n,m)Kombinatorischer Faktor `n choose m' = n!/(m!(n-m)!)
lnchoose(n,m)Logarithmus von `n choose m'
poch(a,x)Pochhammer Symbol (a)_x := \Gamma(a + x)/\Gamma(x)
lnpoch(a,x)Logarithmus des Pochhammer Symbols (a)_x := \Gamma(a + x)/\Gamma(x)
pochrel(a,x)Relatives Pochhammer Symbol ((a,x) - 1)/x mit (a,x) = (a)_x := \Gamma(a + x)/\Gamma(a)
gamma_inc_Q(a,x)Normalisierte unvollständige Gamma Funktion P(a,x) = 1/Gamma(a) \int_x\infty dt t^{a-1} exp(-t) für a > 0, x >= 0
gamma_inc_P(a,x)Komplementäre _normalisierte_ unvollständige Gamma FunKtion P(a,x) = 1/Gamma(a) \int_0^x dt t^{a-1} exp(-t) for a > 0, x >= 0
gsl_beta(a,b)Beta Funktion, B(a,b) = Gamma(a) Gamma(b)/Gamma(a+b) for a > 0, b > 0
lnbeta(a,b)Logarithmus der Beta Function, log(B(a,b)) für a > 0, b > 0
betainc(a,b,x)_Normalisierte_ unvollständige Beta Funktion B_x(a,b)/B(a,b) für a > 0, b > 0
gegenpoly_1(lambda,x)Gegenbauer Polynom C^{lambda}_1(x)
gegenpoly_2(lambda,x)Gegenbauer Polynom C^{lambda}_2(x)
gegenpoly_3(lambda,x)Gegenbauer Polynom C^{lambda}_3(x)
gegenpoly_n(n,lambda,x)Gegenbauer Polynom C^{lambda}_n(x)
hyperg_0F1(c,x)Hypergeometrische Funktion 0F1(c,x)
hyperg_1F1i(m,n,x)Konfluente hypergeometrische Funktion 1F1(m,n,x) = M(m,n,x) für Integerparameter m, n
hyperg_1F1(a,b,x)Konfluente hypergeometrische Funktion 1F1(m,n,x) = M(m,n,x) für allgemeine Parameter a, b
hyperg_Ui(m,n,x)Konfluente hypergeometrische Funktion U(m,n,x) für Integerparameter m, n
hyperg_U(a,b,x)Konfluente hypergeometrische Funktion U(a,b,x)
hyperg_2F1(a,b,c,x)Gauss'sche hypergeometrische Funktion 2F1(a,b,c,x)
hyperg_2F1c(ar,ai,c,x)Gauss'sche hypergeometrische Funktion 2F1(a_R + i a_I, a_R - i a_I, c, x) mit komplexen Parametern
hyperg_2F1r(ar,ai,c,x)Renormalisierte Gauss'sche hypergeometrische Funktion 2F1(a,b,c,x) / Gamma(c)
hyperg_2F1cr(ar,ai,c,x)Renormalisierte Gauss'sche hypergeometrische Funktion 2F1(a_R + i a_I, a_R - i a_I, c, x) / Gamma(c)
hyperg_2F0(a,b,x)Hypergeometrische Funktion 2F0(a,b,x)
laguerre_1(a,x)Verallgemeinterte Laguerre Polynome L^a_1(x)
laguerre_2(a,x)Verallgemeinerte Laguerre Polynome L^a_2(x)
laguerre_3(a,x)Verallgemeinerte Laguerre Polynome L^a_3(x)
lambert_W0(x)Hauptast der Lambert W Funktion, W_0(x)
lambert_Wm1(x)Sekundärer realer Ast der Lambert W Funktion, W_{-1}(x)
legendre_P1(x)Legendre Polynome P_1(x)
legendre_P2(x)Legendre Polynome P_2(x)
legendre_P3(x)Legendre Polynome P_3(x)
legendre_Pl(l,x)Legendre Polynome P_l(x)
legendre_Q0(x)Legendre Polynome Q_0(x)
legendre_Q1(x)Legendre Polynome Q_1(x)
legendre_Ql(l,x)Legendre Polynome Q_l(x)
legendre_Plm(l,m,x)Assoziierte Legendre Polynome P_l^m(x)
legendre_sphPlm(l,m,x)Normalisierte assoziierte Legendre Polynome $\sqrt{(2l+1)/(4\pi)} \sqrt{(l-m)!/(l+m)!} P_l^m(x)$ geeignet für Kugelfunktionen
conicalP_half(lambda,x)Irreguläre sphärische kegelförmige Funktion P^{1/2}_{-1/2 + i \lambda}(x) für x > -1
conicalP_mhalf(lambda,x)Reguläre sphärische kegelförmige Funktion P^{-1/2}_{-1/2 + i \lambda}(x) für x > -1
conicalP_0(lambda,x)Kegelförmige Funktion P^0_{-1/2 + i \lambda}(x) für x > -1
conicalP_1(lambda,x)Kegelförmige Funktion P^1_{-1/2 + i \lambda}(x) für x > -1
conicalP_sphreg(l,lambda,x)Reguläre sphärische kegelförmige Funktion P^{-1/2-l}_{-1/2 + i \lambda}(x) für x > -1, l >= -1
conicalP_cylreg(l,lambda,x)Reguläre zylindrische kegelförmige Funktion P^{-m}_{-1/2 + i \lambda}(x) für x > -1, m >= -1
legendre_H3d_0(lambda,eta)0-te radiale Eigenfunktion der Laplace'schen im 3 dimensionalen hyperbolischen Raum, L^{H3d}_0(lambda,eta) := sin(lambda eta)/(lambda sinh(eta)) für eta >= 0
legendre_H3d_1(lambda,eta)0-te radiale Eigenfunktion der Laplace'schen im 3 dimensionalen hyperbolischen Raum, L^{H3d}_1(lambda,eta) := 1/sqrt{lambda^2 + 1} sin(lambda eta)/(lambda sinh(eta)) (coth(eta) - lambda cot(lambda eta)) für eta >= 0
legendre_H3d(l,lambda,eta)L-te radiale Eigenfunktion der Laplace'schen im 3 dimensionalen hyperbolischen Raum eta >= 0, l >= 0
gsl_log(x)Logarithmus von X
loga(x)Logarithmus der Größe von X, log(|x|)
logp(x)log(1 + x) für x > -1 unter Verwendung eines für kleine x genauen Algorithmus
logm(x)log(1 + x) - x für x > -1 unter Verwendung eines für kleine x genauen Algorithmus
gsl_pow(x,n)Potenz x^n für Integer n
psii(n)Digamme Funktion psi(n) für positive Integer n
psi(x)Digamme Funktion psi(n) für allgemeine x
psiy(y)Realteil der Digammafunktion auf der Linie 1+i y, Re[psi(1 + i y)]
ps1i(n)Trigamma Funtkion psi(n) für positive Integer n
ps_n(m,x)Polygamma Funktion psi^{(m)}(x) für m >= 0, x > 0
synchrotron_1(x)Erste Synchrotron Funktion x \int_x^\infty dt K_{5/3}(t) für x >= 0
synchrotron_2(x)Zweite Synchrotron Funktion x K_{2/3}(x) for x >= 0
transport_2(x)Transpotfunktion J(2,x)
transport_3(x)Transpotfunktion J(3,x)
transport_4(x)Transpotfunktion J(4,x)
transport_5(x)Transpotfunktion J(5,x)
hypot(x,y)Hypotenusenfunktion \sqrt{x^2 + y^2}
sinc(x)sinc(x) = sin(pi x) / (pi x)
lnsinh(x)log(sinh(x)) für x > 0
lncosh(x)log(cosh(x))
zetai(n)Riemann zeta Funktion zeta(n) für Integer N
gsl_zeta(s)Riemann zeta Funktion zeta(s) für beliebige s
hzeta(s,q)Hurwitz zeta Funktion zeta(s,q) für s > 1, q > 0
etai(n)eta Funktion eta(n) für Integer n
eta(s)eta Funktion eta(s) für beliebige s
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